- Статьи - Nasos.pro - насосы для сельского хозяйства-насос для полива и орошения-оросительных систем-водоснабжения - насосы от ВОМа трактора-центробежные помпы - rovatti-насосы для жидкого навоза - ручные сеялки - овощные сеялки ручные точного высева - овощные сеялки - огородные сеялки

Главная

Главная > Статьи > Синтез системы управления машиной «Коломенка-100»

Синтез системы управления машиной «Коломенка-100»

УДК 631.347.2-52
В.И.Городничев, канд.техн.наук

В настоящее время на поля для полива сельхозкультур стали поставляться многоопорные широкозахватные дождевальные машины, в частности, на поля Московской области — дождевальная машина ДМ «Коломенка-100». «Коломенка-100» представляет собой девятиферменную машину с 10 опорными тележками. Длина машины 405 м, ширина захвата доящем 450 м, скорость в зависимости от нормы полива регулируется от 0,1 до 2,35 м/мин.

Для устойчивого движения машины вдоль поля в непосредственной близости от первой опорной тележки на глубине 0,7 м прокладывается кабель. С помощью индукционной системы управления (СУ) машина автоматически перемещается вдоль поля по направляющему кабелю.

Как объект управления по направляющей она представляет собой последовательно соединенные нелинейное и линейное интегрирующее звенья второго порядка со следующей линейной передаточной функцией (рис.1):

w_мл (p)=(y(p))/(q(p))=(U_т*U_H)/(Lp² )=k_m/p²

где υт, υ_н — транспортная и номинальная, соответствующая заданной норме полива, скорости машины; L - длина машины; У (Р) - отклонение машины от направляющего кабеля; q(P) - сокращение относительного времени включения двигaтеля какой-либо крайней опоры; Км = υт•υн/L - коэффициент передачи линейного звена машины.

Нелинейное звено представляет собой индивидуальное звено с коэффициентом передачи К_н1=1 при развороте вокруг дальней (10-й) и К_нг=υ₁/υ_н при развороте вокруг первой опорной тележки, где υ₁ — скорость первой тележки при развороте.

При движении без бокового отклонения с помощью центрального прибора управления (ЦПУ), являющегося нелинейным регулятором, скорость машины задается за счет изменения паузы t_ni (времени стояния), сохраняя постоянное за цикл перемещения время включения двигателей, равное t_u=50 с, т.е. с помощью регулятора изменяется относительная продолжительность включения двигателей крайних опорных тележек машины

Q_o=t_u/(t_ni+t_u )=50/(t_ni+50).

C учетом этого уравнения коэффициент передачи машины равен:

k_m=(U_t²)/L*t_u/(t_u+t_ni ).

Рис. 1. Структурная cxeмa системы управления ДМ «Коломенка-100»: Wpн — передаточная функция регулятора; Wмн — нелинейная часть и Wм — линейная часть передаточной функции машины; f(t) — возмущающее воздействие.

При отклонении машины от заданного направления (первой опорной тележки, на которую установлен датчик системы, от направляющего кабеля) время включения двигателя tкi одной из крайних тележек сокращается на определенную величину в зависимости от величины отклонения. На ЦПУ предусмотрены 3 установки управления; для первой установки управления задано следующее время включения двигателей крайних тележек (табл.1) при отклонении машины как в одну, так и в другую сторону от направляющего кабеля.

После максимального отклонения машины время включения двигателя той же тележки задается постоянным и равным tp = 48 с до тех пор, пока отклонение не станет равным нулю.
Исходя из вышеизложенного, уравнение системы управления в общем виде можно записать как

(d²y)/(dt² )=A_i=K_нi*q_i*K_m

где Аi = Км(0,0081; 0,0122; 0,0204; 0,0927; 0,004; 0,0075; 0,0106; 0,0167; 0,0164; 0,0039) при хi< 0,04; 0,06; 0,28 м; хi >0,28 м; хi > 0 и хi ẋi < 0; хi > -0,04; -0,06; -0,28 м; хi < -0,28 м; хi <0 и хiẋi <0.

Промежуточные расчеты произведения К_нiи q_i даны в табл.1.

Введя новые переменные Z и W , равные У = W, Z=dУ/dt, запишем общее уравнение парабол для всех зон в следующем виде: Z_i²= с_i(W- Wнi) + Z_нi², где Wнi - начальные условия для i -й зоны; сi - линейный коэффициент для той же зоны.

Зададимся следующими начальными условиями: t0 = 0; W0 =У0 =φ0, ZН0 = ẏ0 = Ẇ0 = 0,009 м•мин-1 (υн = 0,26м•мин-1; 0=2), где φ0 - начальный угол разворота машины.

Последовательно решая уравнения, получим фазовую траекторию, показанную на рис.2. Система управления с вышеописанным регулятором устойчива, не имеет автоколебаний, и отклонение машины от заданного направления стремится к нулю. Однако необходимо выбрать оптимальные коэффициенты управления регулятора во время включения двигателей крайних опор tк) с тем, чтобы машина не выходила из заданной зоны регулирования.

Параметры регулятора определяются и зависят в первую очередь от величины возмущающих воздействий, в частности от колебаний

Рис. 2. Устойчивость системы управления ДМ «Коломенка-100»:
а) — фазовая траектория (по оси ординат — производная отклонения, х •10 м•мин — 1, по оси абсцисс — отклонение, м); б) — отклонение машины от заданного направления (по оси ординат — отклонение, м, по оси абсцисс — время, мин)

направляющего кабеля, его амплитуды Вк и длины волны λк. В данном случае предполагается, что возмущения от кабеля поступают на вход системы в виде синусоидальных колебаний.

Длина волны отклонения кабеля, в свою очередь, может быть связана со скоростью машины и частотой его колебаний

Задача синтеза - найти приемлемые параметры управления регулятора ЦПУ tк , исходя из допустимой зоны регулирования коэффициента земельного использования КЗИ, амплитуды и частоты колебания направляющего кабеля, и сформулировать требования к его прокладке.
Передаточная функция по ошибке гармонически линеаризованной замкнутой системы в общем случае имеет вид

Передаточную функцию обеих гармонически линеаризованных нелинейных звеньев можно записать следующим образом:

Для удобства расчета статическую характеристику нелинейных звеньев можно изобразить на рис.3.
Для упрощения расчета не учитывается нелинейность машины (из- за прокладки кабеля возле крайней oпорной тележки) и что на КЗИ основное влияние оказывает большой радиус разворота машины. Кроме того, стремиться выбрать параметры регулятора ЦПУ так, чтобы машина не выходила из заданной зоны регулирования х0.

С учетом указанных допущений гарюническую линеаризацию такого нелинейного регулятора можно записать так:

В данном случае передаточную функцию по ошибке можно записать как

где - обратная передаточная функция линейной части системы машины. Обратная частотная передаточная функция равна

А передаточная функция гармонически линеаризованного регулятора

На комплексной плоскости (рис. 4) строится обратная частотная передаточная функция машины Mл(j,w) и годограф регулятора Wp (jw), который выродится в точку Д с координатами и

Из рис. 4 можно найти амплитуду вынужденных отклонений машины от заданного направления

где

Рис.3. Статическая характеристика регулятора системы
управления машиной: по оси ординат - относительное время включения крайнего двигателя; по оси абсцисс - отклонение машины, м

Задаваясь значением амплитуды вынужденных отклонений машины от заданного направления (зоной регулирования) при различных значениях Км (длины и скорости машины), отклонения кабеля Вк и коэффициента управления регулятора К1 и К2, найдем запретную полосу длин волн прокладки кабеля. Для этого сначала определяется полоса запретных частот ω1…ω2 по формуле.

Рис. 4. Обратная частотная передаточная функция машины и годограф регулятора.

На ЭВМ были просчитаны зависимости амплиоуды вынужденных колебаний машины и полоса запретных частот при различных значениях
На рис. 5 приведены зависимости отклонения машины от заданного направления при различных коэффициентах регулятора ЦПУ и различных нормах полива. Чем меньше коэффициент управления регулятора, (медленнее изменяется время торможения tкi), тем больше амплитуда вынужденных колебаний и наооборот.
Кроме того, чем больше коэффициент управления (быстрее изменяется tкi), тем больше зона запретных частот, смещающихся в сторону увеличения. Машина будет критична к высокочастотным колебаниям кабеля.
При норме полива 600 м3/га (Км =0,0015 м·мин-2) зона запретных частот составляет
ω1... ω2=0,014.. .0,025 м при укладке кабеля с амплитудой колебания 0,1м и коэффициенте управления ЦПУ 0,3 м-1.

Рис.5. Зависимость отклонения машины от заданного направления при различных коэффициентах управления регулятора К1 и передачи ДМ Км:
1 – К1=0,1м-1; 2 – К1=0,3м-1; 3 – К1=0,5м-1; при Км=0,0015м·мин-2; 4 – К1=0,1м-1; 5 – К1=0,3м-1 при Км=0,012м·мин-2; 6 – К1=0,5м-1 при Км=0,013м·мин-2.

При отсутствии таких частот машина не выйдет из зоны ±0,15 м (Ав=0,15 м). Запретная полоса длин волн прокладки кабеля с амплитудой 0,1 м составит

При другом крайнем положении - транспортном движении ω1…ω2=0,077.. .0,044 мин-1 - запретная полоса длин волн колебания кабеля с амплитудой ±0,1 м составит

Обобщая вышеизложенное, можно сказать, что при поливе ДМ «Коломенка-100» с коэффициентом управления К1 =0,3 м-1, при прокладке кабеля с отклонением не более ±0,1м и отсутствии его колебаний с длиной волны 10...55м, машина не выйдет из зоны регулирований ±0,15 м. При наличии указанных длин волн амплитуда колебаний машины (зона регулирования) возрастает до ±0,2 м.
При уменьшении коэффициента управления до К1=0,1м-1 (более плавном и медленном управлении машины) амплитуда вынужденных колебаний возрастает до ±0,25 м (условия те же самые). Зона запретных частот составит при норме полива 600 м3/га (Км =0,0015 м·мин-2; Вк =0,1 м; Ав =0,15 м); ω1…ω2 =0,0155...0,008 мин-1, при транспортировке (Км=0,014 м·мин-2) - 0,047... ...0,015 мин Ав=0,15 м). Полоса запретных длин волн кабеля составит:

λ1…λ2=32,5 м и λ1…λ2=50…94 м

Обобщая эти данные, получим:

λ1…λ2= 16…94 м.

При отсутствии таких колебаний кабеля при Вк=0,1м машина не выйдет из зоны регулирования ±0,15 м.

При увеличении коэффициента управления ЦПУ до К1=0,5м-1 и тех же условиях ω1…ω2=0,032...0,019 мин-1 (норма полива 600 м3/га) и ω1…ω2=0,096...0,057 мин-1 (транспортном движении), общая запретная полоса частот будет равна ω1…ω2=0,019...0,096 мин-1. Запретная зона длин волн колебаний кабеля составит:

λ1…λ2=8...14 м - норма полива 600 м3/га;

λ1…λ2=24...41 м - транспортное движение;

λ1…λ2=8...41 м - общая запретная зона.

При отсутствии таких λ машина не выйдет из зоны регулирования ±0,I5 м. Наличие таких колебаний приведет к увеличению зоны регулирования до ±0,2 м.

Анализируя вышеизложенное, можно сказать, что наиболее благоприятным коэффициентом управления ЦПУ является К1 =0,3м-1 (меньшая амплитуда колебаний и полоса запретных длин волн колебания кабеля). Амплитуда колебаний кабеля не должна превышать ±0,1 м.

Найдем уставки ЦПУ (время включения двигателя крайних опорных тележек при развороте машины tкi ), исходя из величины зоны регулирования Х0 и коэффициента управления К1. Эти параметры связаны между собой и определяются по уравнению

При коррекции курса примем линейное изменение времени включения двигателей крайних опор. При отклонении машины от заданного направления на какую-либо величину хi это время можем определить по следующему уравнению:

Для восьми равномерных градаций зоны регулирования это время составит 47, 42, 36, 30, 25, 20, 14, 9 с.
При таких уставках (коэффициенте управления К1=0,3 м-1), как показал расчет на ЭВМ, колебания кабеля допускаются до Вк=±0,15 м, чтобы машина не отклонялась от заданного направления более ±0,3 м.

перейти в раздел Статьи